Calcul littéral

Simplification d’écriture : pour simplifier l’écriture d’un produit, on peut :

• supprimer le signe * lorsqu’il est placé devant une lettre ou une parenthèse.
• changer l’ordre des facteurs.

Exemples :

1. $5*a=5a$
2. $x*\mathrm{(-2)}=-2*x=-2x$
3. $8*(7+y)=8(7+y)$
4. $(11–2*t)*4=4*(11–2t)=4(11–2t)$

Développer un produit : quels que soient les nombres k, a et b, on a :

$k(a+b)=ka+kb$

$k(a–b)=ka–kb$

Développer un produit, c’est transformer ce produit en une somme ou une différence.

Exemples :

1. $3*(4+y)=3*4+3*y=12+3y$
2. $5*(x–7)=5*x–5*7=5x–35$

Factoriser une somme ou une différence : quels que soient les nombres k, a et b, on a :

$ka+kb=k(a+b)$

$ka–kb=k(a–b)$

Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en un produit.

Exemples :

2. $5x–35=5*x–5*7=5*(x–7)$

Suppression de parenthèses non suivies du signe × ou du signe ÷ :

Exemples :

1. $3–(4+y)=3–4–y=-1–y$
2. $5+(x–7)=5+x–7=-2+x$

Double distributivité : quels que soient les nombres a, b, c et d, on a :

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Exemples :

1. $\mathrm{A}=(x+3)(4+x)$
2. $\mathrm{A}=x*4+x*x+3*4+3*x$
3. $\mathrm{A}=4x+x^2+12+3x$
4. $\mathrm{A}=x^2+7x+12$
5. $\mathrm{B}=(3x–4)(–x+2)$
6. $\mathrm{B}=3x*(–x)+3x*2–4*(–x)–4*2$
7. $\mathrm{B}=–3x^2+6x+4x–8$
8. $\mathrm{B}=–3x^2+10x–8$